9.
$$I _ { n } = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { n } 2 x d x$$
- Prove that for \(n \geqslant 2\)
$$I _ { n } = \frac { n - 1 } { n } I _ { n - 2 }$$
- Hence determine the exact value of
$$\int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } 64 \sin ^ { 5 } x \cos ^ { 5 } x d x$$