Show that
(A) \(( x - y ) \left( x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } \right) = x ^ { 3 } - y ^ { 3 }\),
(B) \(\left( x + \frac { 1 } { 2 } y \right) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } y ^ { 2 } = x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 }\).
Hence prove that, for all real numbers \(x\) and \(y\), if \(x > y\) then \(x ^ { 3 } > y ^ { 3 }\).
Section B (36 marks)