2．Given that \(S = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \mathrm { e } ^ { 2 x } \sin x \mathrm {~d} x\) and \(C = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \mathrm { e } ^ { 2 x } \cos x \mathrm {~d} x\) ，
（a）show that \(S = 1 + 2 C\) ，
（b）find the exact value of \(S\) ．