2 Let \(\mathrm { I } _ { \mathrm { n } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + 3 \mathrm { x } ) ^ { \mathrm { n } } \mathrm { e } ^ { - 3 \mathrm { x } } \mathrm { dx }\), where \(n\) is an integer.
- Show that \(3 \mathrm { I } _ { \mathrm { n } } = 1 - 4 ^ { \mathrm { n } } \mathrm { e } ^ { - 3 } + 3 \mathrm { nl } _ { \mathrm { n } - 1 }\).
- Find the exact value of \(I _ { 2 }\).