7 It is given that \(x = t ^ { 3 } y\) and
$$t ^ { 3 } \frac { d ^ { 2 } y } { d t ^ { 2 } } + \left( 4 t ^ { 3 } + 6 t ^ { 2 } \right) \frac { d y } { d t } + \left( 13 t ^ { 3 } + 12 t ^ { 2 } + 6 t \right) y = 61 e ^ { \frac { 1 } { 2 } t }$$
- Show that
$$\frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } + 4 \frac { d x } { d t } + 13 x = 61 e ^ { \frac { 1 } { 2 } t }$$
- Find the general solution for \(y\) in terms of \(t\).