5.
$$\mathrm { I } _ { \mathrm { n } } = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { \mathrm { n } } x \mathrm { dx } , \mathrm { n } \geqslant 0$$
- Show that \(I _ { n } = \frac { n - 1 } { n } I _ { n - 2 }\), for \(n \geqslant 2\)
- Using the result in part (a), find the exact value of
$$\int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } x \sin ^ { 5 } x \cos x d x$$