7. \(\quad \mathrm { f } ( x ) \equiv \frac { ( x - 4 ) ^ { 2 } } { 2 x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } , x > 0\).
- Find the values of the constants \(A , B\) and \(C\) such that
$$f ( x ) = A x ^ { \frac { 3 } { 2 } } + B x ^ { \frac { 1 } { 2 } } + C x ^ { - \frac { 1 } { 2 } } .$$
- Show that
$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { ( 3 x + 4 ) ( x - 4 ) } { 4 x ^ { \frac { 3 } { 2 } } }$$